33

Tính diện tích s tam giác trong không gian Oxyz như nào? cách làm tính diện tích tam giác trong không gian? triết lý cơ bản và các dạng bài xích tập tương quan đến tính diện tích tam giác trong không gian? trong phạm vi bài viết dưới đây, hãy cùng ecole.vn tìm hiểu về cách tính diện tích s tam giác trong không gian Oxyz cùng một vài nội dung liên quan.

Bạn đang xem:

Diện tích tam giác trong không gian Oxyz

Công thức tính diện tích tam giác (Delta ABC) vào hệ tọa độ Oxyz là:

(S_Delta ABC = frac12left | left < vecAB;vecAC ight > ight |)


*

Bài tập tính diện tích s tam giác trong không khí Oxyz

Ví dụ 1: Trong không khí Oxyz cho 3 điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Tính diện tích s của tam giác ABC.

Cách giải

Ta bao gồm (vecAB=(1;-3;3)), (vecAC=(4;0;-4))

=> (left < vecAB,vecAC ight > = left ( eginvmatrix -3 &3 \ 0 & 4 endvmatrix;-eginvmatrix 1 và 3\ 4 và -4 endvmatrix;eginvmatrix 1 &-3 \ 4 & 0 endvmatrix ight )=(-12;16;-12))

=> diện tích tam giác ABC là:

(S= frac12.left |left < vecAB,vecAC ight > ight |=frac12 .sqrt(-12)^2+16^2+(-12)^2 =sqrt34)

Ví dụ 2: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).

Xem thêm: Hồ Sơ Pháp Lý Công Trình Xây Dựng, Hồ Sơ Pháp Lý Của Nhà Thầu Xây Dựng

a, minh chứng rằng A, B, C là một trong đỉnh của tam giác

b, Tính diện tích tam giác ABC

Cách giải

a, Ta gồm (vecAB=(-1;0;1)); (vecAC=(1;1;1))

Suy ra: (left < vecAB,vecAC ight >=left ( eginvmatrix 0 & 1\ 1&1 endvmatrix;eginvmatrix 1 &-1 \ 1 & 1 endvmatrix;eginvmatrix -1 &0 \ 1& 1 endvmatrix ight )= (-1;2;-1) eq vec0)

Vậy 2 véc tơ (vecAB) cùng (vecAC) không cùng phương.

Vậy A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác

b, diện tích s của tam giác ABC là:

(S_ABC=frac12left | left < vecAB;vecAC ight > ight |=frac12.sqrt(-1)^2+2^2+(-1)^2 =fracsqrt62)

Ví dụ 3: Chọn câu trả lời đúng: trong không khí với hệ tọa độ Oxyz cho bố điểm A(-2;2;1), B(1;0;2), C(-1;2;3). Diện tích tam giác ABC là?

(S_ABC= frac3sqrt52)(S_ABC= 3sqrt5)(S_ABC= 4sqrt5)(S_ABC= frac52)

Cách giải

Ta có: (vecAB=(3;-2;1)), (vecAC=(1;0;2))

=> (left < vecAB;vecAC ight > =(-4;-5;2))

Diện tích tam giác ABC là:

(S_ABC= frac12.left | left < vecAB;vecAC ight > ight |= frac3sqrt52)

Vậy đáp án và đúng là A.

Trên đây là tổng hợp kiến thức tính diện tích s tam giác trong hệ tọa độ Oxyz. Nếu gồm băn khoăn, thắc mắc về chủ đề tính diện tích tam giác vào hệ tọa độ Oxyz, các bạn để lại bình luận dưới chúng mình cùng giải đáp nha. Thấy hay thì share nhé >> siêng đề các phép thay đổi hình: lý thuyết và các dạng bài xích tập