Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân

      85

Trong lịch trình tân oán 7 môn hình học tập, chúng ta đã có học về mặt đường trung tuyến đường cùng những tính chất, định lý của mặt đường trung tuyến đường trong tam giác. Kiến thức này được củng gắng lại ở lớp 10. Tuy nhiên, nhiều người hiện nay đang bị lộn lạo thân khái niệm mặt đường trung đường cùng mặt đường trung trực. Vậy đường trung đường là gì? Hãy đọc nội dung bài viết tiếp sau đây để có câu vấn đáp vừa đủ tuyệt nhất về đường trung đường.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân

Đường trung đường là gì?

Đường trung tuyến đường của đoạn thẳng

Đường trung tuyến đường của đoạn thẳng là mặt đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn thẳng đó

Đường trung đường của tam giác

Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng bao gồm một đầu là đỉnh của tam giác, đầu cơ là trung điểm cạnh đối lập cùng với đỉnh kia.

Mỗi tam giác bất kỳ đều sở hữu 3 đường trung đường.

*
3 mặt đường trung đường của tam giác

Tam giác ABC có D là trung điểm của cạnh BC thì AD là một đường trung tuyến của tam giác ABC. vì thế, ví như D,E,F lần lượt là trung điểm của ba cạnh BC,AC,AB. Thì AD,CE,BF là ba mặt đường trung tuyến của tam giác ABC.

Công thức, đặc điểm của đường trung đường trong tam giác

Tính hóa học đường trung con đường trong tam giác thường

Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm, đặc điểm này được Điện thoại tư vấn là trọng tâm của tam giác.Trọng trung tâm của tam giác giải pháp mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ nhiều năm con đường trung con đường đi qua đỉnh ấy.Khoảng biện pháp trường đoản cú trung tâm đến trung điểm của từng cạnh bằng 1/3 con đường trung con đường tương ứng cùng với điểm này.

Tính chất con đường trung con đường trong tam giác vuông

*

ABC vuông tất cả AD là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, giả dụ trung tuyến đường AM = 1/2BC thì ABC vuông trên A

Tính chất:

Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền bởi 1/2 cạnh huyền.Một tam giác có trung tuyến ứng với cùng một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Đường trung đường của tam giác vuông tất cả không thiếu thốn các đặc điểm của một mặt đường trung tuyến tam giác.

Tính hóa học con đường trung tuyến trong tam giác cân

*
Đường trung con đường vào tam giác cân

ABC cân tại A gồm con đường trung đường AD ứng cùng với cạnh BC=> AD ⊥ BC với ΔADB = ΔADC

Tính chất:

Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc cùng với cạnh lòng. Và phân chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau.

Tính chất mặt đường trung đường trong tam giác đều

*
Đường trung tuyến trong tam giác đều

ΔABC phần lớn => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC

Tính chất:

3 mặt đường trung tuyến của tam giác phần nhiều đã chia tam giác đó thành 6 tam giác gồm diện tích đều nhau.Trong tam giác hầu hết mặt đường thẳng đi qua 1 đỉnh ngẫu nhiên và đi qua trọng tâm của tam giác đã phân tách tam giác kia thành 2 tam giác bao gồm diện tích đều nhau.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài mặt đường trung đường của một tam giác được tính thông qua độ nhiều năm những cạnh của tam giác và được tính bởi định lý Apollonnius:

*
Công thức tính độ lâu năm con đường trung tuyến

Với ma là trung đường ứng với cạnh a trong tam giác

mb là trung con đường ứng với cạnh b trong tam giác

mc là trung con đường ứng cùng với cạnh c vào tam giác

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Xem thêm: Latop Dell Inspiron 5593 I5 1035G1 N5I5513W, Latop Dell Inspiron 5593

Các dạng bài bác tập về đường trung đường thường gặp

Dạng 1: Tìm những tỉ lệ thành phần thân các cạnh, tính độ dài đoạn thẳng

Phương pháp:

Crúc ý đến địa chỉ trung tâm của tam giác

Với G là trọng tâm của tam giác ABC cùng AB, BE, CF là 3 đường trung tuyến đường, ta có

AG = 2/3AD; BG = 2/3BE; CG = 2/3CF

Dạng 2: Đường trung đường cùng với những tam giác đặc biệt quan trọng ( tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều)

Pmùi hương pháp:

Trong tam giác cân nặng (hoặc tam giác đều), trung con đường ứng cùng với cạnh đáy với phân tách tam giác thành nhì tam giác cân nhau.


các bài luyện tập ví dụ về con đường trung tuyến đường trong tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17centimet, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;b) Tính độ dài AM.

Lời giải:

*

a. Ta có AM là con đường trung tuyến ABC buộc phải MB = MC

Mặt không giống ABC cân nặng trên A

=> AM vừa là đường trung đường vừa là đường cao

Vậy AM ⊥ BC

b. Ta có

BC = 16cm cần BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông tại M

Áp dụng Định lý Pitago có:

AC2 = AM2 + MC2 => 172= AM2 + 82 => AM2 = 172- 82= 225 =>AM= 15Cm.

Bài 2: Cho G là trọng vai trung phong của tam giác đều ABC. Chứng minc rằng GA = GB = GC.

Bài giải: 

Điện thoại tư vấn AD, CE, BF là các đường trung con đường tam giác ABC tốt D, E, F lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC

*

Ta có AD là mặt đường trung con đường tam giác ABC yêu cầu AG= 2/3AD (1)

CE là đường trung tuyến đường tam giác ABC cần CG= 2/3CE(2)

BF là con đường trung con đường tam giác ABC đề xuất BG= 2/3BF(3)

Ta bao gồm ΔBAC hầu như =>AD = BF = CE (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra AG = BG = CG

Bài 3: Cho tam giác ABC. D trực thuộc tia đối của tia AB thế nào cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao để cho AE =1/3AC. Tia BE cắt CD sinh sống M. Chứng minc :

a) M là trung điểm của CDb) AM = 12BC.

Bài giải: Ta bao gồm hình vẽ:

*

a, Xét: ΔBDC có AB = AD suy ra AC là mặt đường trung đường tam giác BCD

Mặt khác:

AE = 1/3AC => CE = 2/3AC.

=> E là trung tâm Δ BCD

M là giao của BE với CD

Vậy BM là trung đường Δ BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b, A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

=> AM là mặt đường vừa phải của Δ BDC

=> AM = 1/2BC

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông sinh sống A, tất cả AB = 18cm, AC = 24cm, giữa trung tâm G. Tính tổng khoảng cách tự điểm G đến những đỉnh của tam giác.

Bài giải: ta gồm hình vẽ:

*

Call AD, CE, BF theo thứ tự là các con đường trung đường nối tự đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9centimet, AF = FC = 12cm

Ta tất cả tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có

BC2= AB2+ AC2=> BC2= 182+ 242= 900=> BC= 30

Ta tất cả ABC vuông mà lại D là trung điểm cạnh huyền cần AD = BD = DC = 15cm

Suy ra AG = 2/3AD = 10cm

Xét Δ AEC vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:

EC2= AE2+ AC2=> EC2= 92+ 242= 657=> EC= 3√73cm=>CG = 2/3EC= 2√73cm

Tương từ bỏ, xét AFB vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BF2= AB2+ AF2=> BF2= 182+ 122= 468=> BF= 6√13cm=>BG = 2/3BF= 4√13cm

Tổng khoảng cách từ bỏ trọng tâm G đến những đỉnh của tam giác là:

AG+BG+CG= 10+ 4√13+ 2√73 cm

Bài 5: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, hai đường trung con đường BD và CE cắt nhau trên G. Kéo lâu năm AG giảm BC trên H.

a, So sánh tam giác AHB và tam giác AHCb, call Kvà I lần lượt là trung điểm của GC với GA. Chứng minh rằng AK, BD, CI đồng quy

Bài giải: Ta có hình vẽ: