5. Thể tích tứ diện đều
- Một tứ diện đều sẽ có 6 cạnh bằng nhau và 4 mặt tam giác đều sẽ có các công thức tính thể tích như sau:+
Thể tích tứ diện ABCD: Thể tích của một khối tứ diện bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối tứ diện tương ứng:
+
Thể tích tứ diện đều tam giác S.ABC: Thể tích của một khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó:
6. Công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều cạnh a
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. từ A kẻ AH là đường cao của hình chóp A.BCD, H thuộc (BCD) thì H sẽ là tâm của tam giác đều BCD. Suy raChiều cao của hình chóp A.BCD đều cạnh a là
Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là
4. Bài tập tính thể tích khối tứ diện đều
Câu 1: Khối chóp tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng:
Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:
A. 4 mặt phẳngB. 6 mặt phẳngC. 8 mặt phẳngD. 10 mặt phẳng
Câu 3: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành:
A. Các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.B. Các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.C. Các đỉnh của một hình bát diện đều.D. Các đỉnh của một hình tứ diện.
Bạn đang xem: Tính chất của tứ diện đều
Câu 4: Cho khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp 2 lần cạnh đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a và cạnh bên bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Xem thêm: Finding And Claiming Product Keys In Visual Studio Subscriptions
Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. tính thể tích của khối chóp A.GBC.
Câu 7: Cho tứ diện đều ABCD có canh 2a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a
Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD có canh
. Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a
Bài tập tự luậnBài 1: Hãy tính thể tích khối tứ diện đều ABCD biết:a) cạnh AB = 4 cmb) cạnh CD = 6 cmc) cạnh BD = 3 cm
Hướng dẫn giảia) Vì là tứ diện đều nên các cạnh có độ dài bằng nhau: BC = CD = DA = BD = AC = AB = 4 cm nên thể tích làCho hình tứ diện đều ABCD cạnh a = 5 cm. Hỏi thế tích bằng bao nhiêub) Vì là tứ diện đều nên AB = BC = DA = BD = AC = CD = 6 cm nên thể tích làc) Vì là tứ diện đều nên AB = BC = CD = DA = AC = BD = 3 cm nên thể tích
Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABCD (đáy là hình vuông), đường SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định hình chóp này có mặt đối xứng nào.
Lời giải:Ta có: BD vuông góc với AC, BD vuông góc với SA. Suy ra, BD vuông góc với (SAC). Từ đó ta suy ra (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD. Ta kết luận rằng, (SAC) là mặt đối xứng của hình chóp và đây là mặt phẳng duy nhất.
