Tính chất của trọng tâm tam giác

Nlỗi chúng ta đã biết giao điểm của cha mặt đường trung con đường trong một tam giác chính là trung tâm của tam giác đó, vậy bọn chúng là điểm ra làm sao và gồm có tính chất quan trọng đặc biệt gì. Hãy cùng công ty chúng tôi tò mò nhé!

I. Lý tmáu về trọng tâm

1. Trọng tâmlà gì?

Trọng trọng điểm vào tam giác là giao điểm của ba con đường trung tuyến xuất phát điểm từ ba đỉnh.

Bạn đang xem: Tính chất của trọng tâm tam giác

*

Cho tam giác ABC, trong những số ấy AM, BN, CP theo lần lượt là trung tuyến đường của tam giác khởi nguồn từ đỉnh A, B, C. AM, BN, CP cắt nhau trên G đề nghị G đó là trọng tâm của tam giác

Công thức liên quan:

2. Tính hóa học giữa trung tâm củatam giác

Để xác minh trọng tâmcủa một tam giác ta thực hiện:

Cách 1:

Tìm trung điểm Mcủa BC làm thế nào cho MC = MB Nối A với Mta được mặt đường trung tuyếnAM. Tương từ với những mặt đường trung tuyếncòn sót lại. Giao3 đường trung tuyếnlà điểm G. Suy ra Gchính là trung tâm tam giác ABC.

Cách 2:

Tìm trung điểm Mcủa BC thế nào cho MC = MB Nối A với Mta được con đường trung tuyếnAM. Trên đoạn thẳng AM lấy điểm G sao cho:(AG=dfrac23 AM) Vậy theo đặc thù trung tâm ta có G đó là giữa trung tâm tam giác ABC.

Cho tam giác ABC tất cả AM, BN, CPtheo thứ tự là tía con đường trung tuyếntại đỉnh A, B, C. Ta bao gồm giao của bố con đường trung tuyếnlà vấn đề G. Vậy Glà trọng tâm của tam giác ABC.

Ta bao gồm tính chất:

(overrightarrowAG=dfrac23overrightarrowAM Rightarrow AG=dfrac23 AM)

(overrightarrowGA+overrightarrowGB+overrightarrowGC=overrightarrow0)

II. Trọng trung ương của những hình học quánh biệt

Trọng trung tâm tam giác vuông

*

Tam giác ABC vuông trên B, từ B vẽ con đường trung con đường BA, vì chưng BA là mặt đường trung đường của góc vuông nên: BA = 1/2 CD=AD = AC.

Vậy tam giác ADB với tam giaisc ABC theo thứ tự cân trên A,

Trọng chổ chính giữa tam giác cân

*

Cho tam giác ABc cân nặng trên A, G là trọng tâm tam giác ABC. Vì tam giác cân trên A, đề nghị AG vừa là mặt đường trung tuyến đường, vừa là mặt đường cao với là đường phân giác cùa tam giác ABC.

Hệ quả:

-(widehatBAG=widehat CAG)

- AG vuông góc cùng với BC.

Xem thêm: Cách Tắt Windows Defender Win 8, Cách Gỡ Bỏ Windows Defender Trên Win 8

Trọng vai trung phong tam giác phần đa là gì

*

Cho tam giác ABC hồ hết, G là giao điểm ba con đường trung con đường. Theo đặc điểm của tam giác phần nhiều ta bao gồm G vừa là giữa trung tâm, trựa trung ương, trung khu mặt đường tròn ngoại tiếp cùng nội tiếp của tam giác ABC.

Trọng trung ương tứ diện

*

Ta có G là trọng tâm tứ diện ABCD.

Trọng chổ chính giữa tứ đọng diện là giao điểm của tư con đường trực tiếp nối đỉnh và trọng tâm của tam giác đối lập.

III. Luyện tập

Bài tập: Cho tam giác ABC, trung đường BM = CN. BM cắt công nhân tại G. CHứng minc tam giác ABC cân tại A

Lời giải:

Vì BM cùng công nhân là hai tuyến phố TTcủa tam giác nhưng BM giao CN trên G, yêu cầu ta có:

(dfracBGBM=dfracCGCN=dfrac23)

Mà BM = công nhân yêu cầu BG = công nhân với GN = GM

Xét(Delta BNG với Delta CGM)ta có:

BG = CN

GN = GM

(widehatBGN= widehatCGM)( 2 goc đối đỉnh)

Suy ra :(Delta BNG đồng dạng Delta CMG)

Suy ra: BN = CM (1)

mà M với N theo thứ tự là trung điểm của AB cùng AC (2)

Từ (1) với (2) ta cí AB = AC => Tam giác ABC cân nặng trên A( đpcm).

Vậy là chúng ta vẫn mày mò ngừng về có mang trung tâm. Nếu tất cả thắc mắc và chủ kiến độc đáo xin sung sướng để lại bên dưới mục bình luậnnhé, Cửa Hàng chúng tôi hết sức ao ước nhận thấy sự góp phần từcác bạn!