Giải bài tập toán hình 11 sgk

      66

Giải bài bác tập trang 71 bài xích 4 nhị phương diện phẳng tuy vậy tuy nhiên Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 1: Hãy xác minh giao điểm...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 11 sgk


Bài 1 trang 71 sách giáo khoa hình học tập lớp 11

Trong mặt phẳng (( alpha)) mang lại hình bình hành (ABCD). Qua (A, B, C, D) theo thứ tự vẽ tư con đường thẳng (a,b,c,d) song song cùng nhau cùng ko nằm trên (( alpha)). Trên (a, b, c) thứu tự lấy tía điểm (A", B", C") tùy ý

a) Hãy xác minh giao điểm (D") của con đường trực tiếp (d) với phương diện phẳng ((A"B"C"))

b) Chứng minh (A"B"C"D") là hình bình hành

Lời giải: 

a) Call (O = AC ∩ BD); (O") là trung điểm (A"C") thì (OO" // AA")

(Rightarrow OO"https:// d // b) cơ mà (O in BD submix mp (b;d)) ( mặt phẳng xác định vì hai tuyến phố thẳng tuy vậy song); (d ∩ B"O" = D") là điểm yêu cầu tìm

b) (mp(a;d) // mp( b;c)) , phương diện phẳng máy 3 ((A"B"C"D")) cắt hai mặt phẳng bên trên theo nhì giao tuyến song song : (A"D" // B"C"). Chứng minh tựa như được (A"B" // D"C"). Từ đó suy ra (A"B"C"D") là hình bình hành.

*

 

Bài 2 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11

 Cho hình lăng trụ tam giác (ABC.A"B"C"). hotline (M) cùng (M") theo lần lượt là trung điểm của những cạnh (BC) cùng (B"C")

a) Chứng minc rằng (AM) tuy vậy tuy vậy cùng với (A"M").

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng ((AB"C")) cùng với con đường trực tiếp (A"M)

c) Tìm giao tuyến (d) của nhì phương diện phẳng ((AB"C")) với ((BA"C"))

d) Tìm giao điểm (G) của đường trực tiếp (d) cùng với mặt phẳng ((AM"M))

Chứng minc (G) là trọng tâm của tam giác (AB"C").

Lời giải:

a) (ABC.A"B"C") là hình lăng trụ tam giác phải ta có: (AA"https://MM") và (AA"=MM") nên suy ra (AA"M"M) là hình bình hành.

Do đó: (AM//A"M")

b) Trong (mp (AA"M"M)), gọi (K=MA" ∩ AM" ),

(K =A"Mcap (AB"C"))

c) Trong ((ABB"A")) Gọi (O= AB"cap A"B)

Do đó: ((AB"C")cap (BA"C")=d ≡ C"O)

d) Trong ((AB"C")): hotline (G= C"O ∩ AM"),

(G in AM"submix ( AMM")) yêu cầu (G=dcap (AMM")).

Mà (O, M") theo lần lượt là trung điểm (AB") cùng (B"C") buộc phải (G) là trung tâm của tam giác (AB"C").

Xem thêm: Cách Kẻ Ngang Trong Word 2010, Cách Tạo Dòng Kẻ Ngang Trong Word

*

 

Bài 3 trang 71 sách giáo khoa hình học tập lớp 11

Cho hình hộp (ABCD.A"B"C"D")

a) Chứng minch rằng nhì mặt phẳng ((BDA")) và ((B"D"C)) tuy vậy song với nhau

b) Chứng minh rằng đường chéo cánh (AC") trải qua trọng tâm (G_1,G_2) của hai tam giác (BDA") cùng (B"D"C)

c) Chứng minh (G_1,G_2^^) chia đoạn (AC") thành cha phần bằng nhau

d) Hotline (O) và (I) theo thứ tự là chổ chính giữa của những hình bình hành (ABCD) và (AA"C"C). Xác định tiết diện của mặt phẳng ((A"IO)) cùng với hình vỏ hộp đã cho

Lời giải:

a) Tứ đọng giác (BDD"B") và (A"BCD) là hình bình hành nên: (BD // B"D") (Rightarrow BD // (B"D"C))

cùng (BA" // CD" Rightarrow BA" // ( B"D"C))

Từ đó suy ra (( BDA") //(B"D"C))

b) gọi (O,O") theo lần lượt là vai trung phong của hình bình hành (ABCD,A"B"C"D")

gọi (G_1^), (G_2^) là giao điểm của (AC") với (A"O) và (CO")

(Delta G_1OA) đồng dạng (Delta G_1A"C")

( Rightarrow G_1O over G_1A" = OA over A"C" = 1 over 2 Rightarrow AG_1 over A"O = 2 over 3)

(Rightarrow G_1) là trọng tâm (Delta A"BD).

Chứng minh tương tự ta có: (G_2) là trọng tâm (Delta B"D"C). 

Vậy (AC") trải qua (G_1,G_2).

c) Chứng minh

( fracAG_1^G_1C^) = ( fracAOA"C" = frac12) (bởi (Delta G_1OA) đồng dạng (Delta G_1 A"C"))


( fracC"G_2^G_2A^) = ( fracC"O"CA = frac12) (do (Delta G_2C"O") đồng dạng (Delta G_2 AC))

Từ kia suy ra: ( AG_1 = G_1G_2= G_2C"^^^^)

d) ((A"IO) ≡ (AA"C"C)) suy ra tiết diện là (AA"C"C)

*

 


Bài 4 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho hình chóp (S.ABCD). call (A_1) là trung điểm của cạnh (SA) với (A_2) là trung điểm của đoạn (AA_1). Hotline ((α)) cùng ((β)) là nhị mặt phẳng tuy vậy song với mặt phẳng ((ABCD)) với thứu tự trải qua (A_1,A_2). Mặt phẳng ((α)) giảm các cạnh (SB, SC, SD) theo thứ tự trên (B_1, C_1, D_1). Mặt phẳng ((β)) giảm các cạnh (SB, SC, SD) theo lần lượt tại (B_2, C_2, D_2). Chứng minh:

a) (B_1, C_1, D_1) theo lần lượt là trung điểm của các cạnh (SB, SC, SD)

b) (B_1B_2 = B_2B), (C_1C_2 = C_2C), (D_1D_2 = D_2D)

c) Chỉ ra những hình chóp cụt gồm một đáy là tứ giác (ABCD).

Lời giải:

*

a) ((α) // (ABCD) ⇒ A_1 B_1 // AB) Mặt khác (A_1) là trung điểm của (SA) phải (A_1B_1) là đường vừa phải của tam giác (SAB) ( ⇒B_1) là trung điểm của (SB). Chứng minh tựa như cùng với các điểm còn sót lại.

b) Ta tất cả (A_2B_2) là đường mức độ vừa phải hình thang (ABB_1A_1) buộc phải (B_1B_2=B_2B). Chứng minh giống như ta được: (C_1C_2 = C_2C), (D_1D_2 = D_2D).

c) Có nhị hình chóp cụt: (ABCD.A_1B_1C_1D_1;ABCD.A_2B_2C_2D_2).