Giá Trị Tuyệt Đối Của Một Số Hữu Tỉ

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.

Bạn đang xem: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

CỘNG ,TRỪ, NHÂN , CHIA SỐ THẬP.. PHÂN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Giá trị tuyệt đối hoàn hảo của một trong những hữu tỉ

Giá trị hoàn hảo của số hữu tỉ $x$, kí hiệu |$x$| là khoảng cách từ bỏ điểm $x$ tới điểm 0 trên trục số.

|$x$| = $x$ khi $x$ ≥ 0

|$x$| = -$x$ Khi $x$ Cộng, trừ, nhân, phân chia số thập phân

– Để cùng, trừ, nhân, phân chia số thập phân, ta rất có thể viết bọn chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc những phnghiền tính sẽ biết về phân số

– Trong thực hành thực tế ta hay cùng, trừ, nhân nhì số thập phân theo những quy tắc về cực hiếm tuyệt đối với về lốt tương tự như nhỏng đối với số nguyên

– lúc phân chia số thập phân $x$ mang lại số thập phân y (y ≠ 0), ta áp dụng quy tắc: Thương của nhì số thập phân $x$, y là tmùi hương của |$x$| và |y| với vệt “+” đằng trước nếu x với y cùng lốt và dấu “-” đằng trước nếu $x$ cùng y trái dấu

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. CÁC BÀI TẬPhường VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Pmùi hương pháp giải 

– Cần nắm vững tư tưởng quý hiếm tuyệt đối của một số hữu tỉ

|x| = x nếu như x ≥ 0;

|x| = -x trường hợp x

A. |-2,5| = 2,5;

B. |-2,5| = -2,5;

C.|-2,5| = -(-2,5)

2) Tìm $x$, biết:

a) |$x$| = $frac15$;

b) $x$ = ±0,37;

c) |$x$| = 0;

d) $,left| x ight|=1frac23$

Trả lời 

1) Các xác định đúng là: a) với c)

2)

a) $x$ = ±$frac15$;

b) $x$ = ±0,37;

c) $x$ = 0;

d) $x=pm 1frac23$

 

lấy ví dụ như 3. (Bài 25 tr.16 SGK)

Tìm $x$ biết:

a) |$x$ – 1,7| = 2,3

b) $,left| x+frac34 ight|-frac13=0$

Giải

a) Bài này có thể giải theo hai cách:

 

Cách 1: (Căn uống cứ vào khái niệm của cực hiếm hay đối)

– Nếu $x ext ext 1,7~ge ext 0$ có nghĩa là $x$ ≥ 1,7 thì |$x$ – 1,7| = $x$ – 1,7

Trong trường hợp này ta có: $x$ – 1,7 = 2,3

$x$ = 2,3 + 1,7

$x$ = 4 (vừa lòng ĐK $x$ ≥ 1,7)

– Nếu $x$ – 1,7

A = |$x$ – $frac12$|;

B = $,left| x+frac34 ight|+2$

Giải

Với hồ hết $x$ ∈ Q ta luôn luôn gồm |$x$| ≥ 0. Vì vậy: A = |x –$frac12$ | ≥ 0.

Biểu thức A có mức giá trị nhỏ tuổi nhất bởi 0 khi $x$ – $frac12$ = 0 Có nghĩa là $x$ =$frac12$.

Ta gồm $,left| x+frac34 ight|$ ≥ 0 đề nghị $,left| x+frac34 ight|$ + 2 ≥ 2.

 Vậy B = $,left| x+frac34 ight|$ + 2 có mức giá trị bé dại độc nhất bởi 2 Khi $x+frac34$= 0 Tức là $x$ = $frac34$

lấy ví dụ 5. Tìm quý hiếm lớn số 1 của những biểu thức sau: 

C = $-,left| x+frac25 ight|$; 

D = $frac517-left| 3x-2 ight|$

Giải

Với mọi $x$∈ Q, ta có |$x$| ≥ 0 đề xuất -|$x$| ≤ 0. Do đó: C = $-,left| x+frac25 ight|$ ≤ 0.

 Biểu thức C có giá trị lớn số 1 là 0 Lúc $x+frac25$ = 0 Có nghĩa là $x$ = - $frac25$.

Vì -|3$x$ – 2| ≤ 0 cần $frac517$ – |3$x$ – 2| ≤ $frac517$.

Vậy biểu thức D có giá trị lớn nhất là $frac517$ khi 3$x$ – 2 = 0 Tức là $x$ = $frac23$

 

lấy ví dụ như 6. Chứng minch rằng với mọi $x$, y ∈ Q ta luôn luôn có: |$x$ + y| ≤ |$x$| + |y|.

Xem thêm: Album Mới Hay Nhất Nhạc Phim Hoa Ngữ Hay Nhất Mọi Thời Đại, Album Mới Hay Nhất Nhạc Hoa Ngữ

khi làm sao ta tất cả đẳng thức?

Giải

Với phần đông $x$ ∈ Q ta luôn gồm $x$ ≤ |$x$| (vệt bằng xảy ra Lúc $x$ ≥ 0)

a) Nếu $x$ + y ≥ 0 thì |$x$ + y| = $x$ + y

Vì $x$ ≤ |$x$|, y ≤ |y| cùng với mọi $x$, y ∈ Q nên: |$x$ + y| = $x$ + y ≤ |$x$| + |y|

b) Nếu $x$ + y

a) – 5,17 – 0.469;

b) – 2,05 + 1,73;

c) (- 5,17).( – 3.1); 

d) (- 9,18) : 4,25 

Đáp số

a) -5,639;

b) -0,32;

c) 16,027

d) -2,16

lấy ví dụ 9. (Bài 19 tr.15 SGK)

Với bài tập: Tính tổng S = (- 2,3) + (+ 41,5) + (- 0,7) + (- 1,5) cặp đôi bạn trẻ Hùng và Liên đã làm cho như sau:

Bài làm cho của Hùng:

S = (- 2,3) + (+ 41,45) + (- 0,7) + (- 1,5) 

= <(- 2,3) + (- 0,7) + (- 1,5)> + 41,5

= (- 4,5) + 41,5

= 37

Bài có tác dụng của Liên:

S = (- 2,3) + (+ 41,5) + (- 0,7) + (- 1,5)

= <(- 2,3) + (-0,7)> + <(+ 41,5) + (-1,5)>

= (-3) + 40

= 37

a) Hãy giải thích cách làm của từng bạn

b) Theo em yêu cầu tuân theo giải pháp nào?

Giải

a) quý khách hàng Hùng cộng những số âm với nhau được – 4,5 rồi cùng tiếp với 41,5 sẽ được kết quả là 37.

Bạn Liên vẫn nhóm từng cặp số hạng bao gồm tổng là số ngulặng được – 3 và 40 rồi cộng 2 số này được 37.

b) Hai giải pháp làm cho của đôi bạn số đông áp dụng những tính chất giao hoán thù cùng phối kết hợp của phép cùng để tính được phải chăng cơ mà bí quyết của chúng ta Liên hoàn toàn có thể tính nhẩm nhanh rộng. Do đó bắt buộc tuân theo bí quyết của chúng ta Liên

lấy ví dụ như 10. Bài đôi mươi tr.15 SGK)

Tính nhanh:

a) 6,3 + (- 3,7) + 2,4 + (- 0,3);b) (- 4,9) + 5,5 + 4,9 + (- 5,5);c) 2,9 + 3,7 + (- 4,2) + (- 2,9) + 4,2;d) (- 6,5).2,8 + 2,8.(- 3,5).

Hướng dẫn 

a) (6,3 + 2,4) + <(-3,7) + (-0,3)>;b) <(-4,9) + 4,9> + <5,5 + (-5,5)>;c) <2,9 + (-2,9)> + <(-4,2) + 4,2> + 3,7;d) 2,8 + <(-6,5) + (-3,5)>.

 

lấy ví dụ như 11. (Bài 24 tr.16 SGK)

Áp dụng đặc điểm những phnghiền tính để tính nhanh:

a) (- 2,5.0,38.0,4) – <0,125.3,15.(- 8)>;b) <(- 20,83).0,2 + (- 9,17).0,2> : <2,47.0,5 – (- 3,53).0,5>.

Hướng dẫn

a) <(-2,5.0,4).0,38> – <(-8.0,125).3,15>

Đáp số: 2,77

b) <(-20,83 – 9,17).0,2> : <(2,47 + 3,53).0,5>

Đáp số: -2

Dạng 4. SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ

Pmùi hương pháp giải 

khi đối chiếu nhì số hữu tỉ đề xuất crúc ý:

– Số hữu tỉ dương to hơn số 0.

– Số hữu tỉ âm nhỏ tuổi rộng số 0.

– Trong nhì số hữu tỉ âm, số nào có mức giá trị truyệt đối bé dại hơn vậy thì số kia to hơn

– Có thể sử dụng đặc điểm “bắc cầu” để so sánh.

lấy ví dụ 12. (Bài 22 tr.16 SGK)

Sắp xếp số hữu tỉ sau theo máy từ bỏ phệ dần: $0,3;,,,,frac-56;,,,,-1frac23;,,,,frac43;,,,,0;,,,,-0,875$

Trả lời

$,-1frac23a) $frac45$ cùng 1,1;b) -500 với 0,0001;c) $frac1338$ và $frac-12-37$

Trả lời

a) Ta tất cả $frac45b) -500 c) $frac-12-37$ = $frac1237

$frac13=frac1339

a) (- 3,1597) + (- 2,39);

b) (- 0,793) – (-2,1068);

c) (- 0,5).(- 3,2) + (- 10,1).0,2;

d) 1,2.(- 2,6) + (- 1,4) : 0,7.

Đáp án 

 

a) -5,5497 b) 1.3138 c) – 0,42 d) -5,12

các bài tập luyện

1.Tìm |$x$|, biết:

$a)x=frac-47$

$b)x=frac-3-11$

$c)x=-0,749$

$d)x=-5frac17$

2.Tìm $x$, biết:

a) |$x$| = 0

b) |$x$| = 1,375

$c)left| x ight|=frac15$

$d)left| x ight|=3frac14$

3.Tìm $x$, biết:

 a)|$x$ – 1,5| = 2;

$b)left| x+frac34 ight|-frac12=0$

4.Tìm cực hiếm nhỏ tuổi độc nhất vô nhị của biểu thức: $A=left| x+frac34 ight|-frac12=0$

5.Tìm quý giá lớn nhất của biểu thức: $B=2-left| x+frac23 ight|$

 

6. Tìm $x$, biết: |4$x$| – |−13,5| = |−7,5|

7.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $C=2.left| x-frac23 ight|-1$

8.Tìm quý hiếm lớn nhất của biểu thức: $D=3-frac52.left| frac25-x ight|$

9.Tìm $x$, biết:

$eginalign a),,x+left| x ight|=frac13 \ b),,x-left| x ight|=frac34 \endalign$

10.Tìm $x$, biết:

a) |$x$ – 2| = $x$; b)|$x$ + 2| = $x$

11.Tìm $x$,y biết: |$x$ – 3,5| + |y – 1,3| = 0

12.Tìm $x$, biết: |$x$ – 3,4| + |2,6 – $x$| = 0

13.Tính quý giá của các biểu thức sau với: |a| = 1,5 ; b = -0,5

14.Tìm giá trị nhỏ dại tốt nhất của biểu thức sau: A = |$x$ -500| + |$x$ – 300|

15.Trong các phân số sau, các phân số nào màn biểu diễn thuộc một số hữu tỉ:

$frac-814,frac627,frac12-21,frac-3663,frac-12-54,frac-1627$

16.Viết tía phân số thuộc màn biểu diễn số hữu tỉ – 0,75

17.Tính nkhô cứng các tổng sau đây:

a) (+5,3) + (−0,7) + (−5,3);

b) (+5,3) + (−10) + (+3,1) + (+4,7);

c) (−4,1) + (−13,7) + (+31) + (−5,9) + (−6,3)

19.Tính:

a) (+9) + (−3,6) – (+4,1) – (−1,3);

b) (+5,2) – (+6,7) – (−2,3) + (−4,1);

c) (+2,7) – (−4,3) + (−8,5) – (−0,6)

 

 

 

 

 

Tác giả: ecole.vn

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/ecole.vnvn_tieuhoc

_Hội học viên ecole.vn Online:https://www.facebook.com/groups/online.ecole.vn/