Công thức tính độ dài đường trung tuyến và bài tập có lời giải

      42

Đường trung con đường là gì?

Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là một trong đường thẳng trải qua trung điểm của mặt đường thẳng đó

Đường trung tuyến đường trong tam giác là một trong những đoạn trực tiếp nối trường đoản cú đỉnh của tam giác tới các cạnh đối lập nó. Mỗi tam giác bao gồm 3 mặt đường trung tuyến

Tính hóa học của mặt đường trung tuyến


Trong tam giác thường, vuông, cân đều phải sở hữu tính chất của đường trung đường khác nhau.

Bạn đang xem: Công thức tính độ dài đường trung tuyến và bài tập có lời giải

Đường trung tuyến trong tam giác thường gồm 3 tính chất như sau:

3 con đường trung đường trong tam giác cùng đi sang 1 điểm, điểm đó cách đỉnh tam giác một khoảng tầm bằng độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.Giao điểm của 3 con đường trung đường được điện thoại tư vấn là trọng tâmVị trí giữa trung tâm trong tam giác: giữa trung tâm của 1 tam giác cách mỗi đỉnh 1 khoảng tầm bằng độ dài mặt đường trung tuyến trải qua đỉnh đó.

Tính chất đường trung tuyến đường của tam giác vuông:

 Tam giác vuông là một trường hợp quan trọng của tam giác, vào đó, tam giác sẽ có một góc tất cả độ bự là 90 độ, với hai cạnh tạo cho góc này vuông góc cùng với nhau.

- vày đó, đường trung tuyến đường của tam giác vuông sẽ có đầy đủ những tính chất của một con đường trung tuyến tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, mặt đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác tất cả trung đường ứng với cùng một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ: 

*
công thức tính độ dài đường trung tuyến" width="341">

Tam giác ABC vuông làm việc A, độ dài đường trung tuyến đường AM sẽ bởi MB, MC với bằng 50% BC

Ngược lại giả dụ AM = một nửa BC thì tam giác ABC đã vuông nghỉ ngơi A.

Xem thêm: Download Photoshop Cc 2015 Full Crack Việt Hóa Vĩnh Viễn Miễn Phí

Tính chất đường trung đường của tam giác đều, tam giác cân

Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy, và phân chia tam giác thành 2 tam giác bởi nhau

Công thức tính độ dài đường trung tuyến

Cho tam giác ABC có những cạnh BC = a, CA = b với AB = c. điện thoại tư vấn ma; mb; mc là độ dài các đường trung tuyến đường lần lượt vẽ từ những đỉnh A, B cùng C của tam giác. Khi đó

*
phương pháp tính độ dài mặt đường trung tuyến đường (ảnh 2)" width="161">
*
bí quyết tính độ dài đường trung tuyến đường (ảnh 3)" width="305">

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC tất cả BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài những đường trung con đường của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi độ dài trung tuyến từ những đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt là ma; mb; mc.

Áp dụng phương pháp trung đường ta có:

*
bí quyết tính độ dài đường trung con đường (ảnh 4)" width="349">

Vì độ dài những đường trung tuyến (là độ dài đoạn thẳng) bắt buộc nó luôn dương, bởi đó:

*
phương pháp tính độ dài con đường trung con đường (ảnh 5)" width="182">

Bài 2: Cho tam giác MNP cân nặng tại M, biết MN = MP = 8cm, NP = 7cm. Kẻ đường tuyến MI. Chứng minh MI ﬩ NP

Lời giải

Ta gồm MI là mặt đường trung con đường của ∆MNP phải IN = IP

Mặt không giống ∆MNP là tam giác cân nặng tại M

=> mi vừa là đường trung đường vừa là con đường cao

=> ngươi ﬩ NP

Bài 3: Cho tam giác ABC, gồm BC = a, CA = b và AB = c. Chứng minh rằng nếu b2 + c2 = 5a2 thì nhị trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác vuông góc cùng với nhau.

Lời giải:

*
cách làm tính độ dài đường trung tuyến đường (ảnh 6)" width="366">

Gọi D và E thứu tự là trung điểm của AB với AC, G là trung tâm tam giác ABC.

Đặt BE = mb, CD = mc

Áp dụng bí quyết trung tuyến đường trong tam giác ABC ta có:

*
công thức tính độ dài con đường trung con đường (ảnh 7)" width="339">

Vậy b2 + c2 = 5a2 thì hai trung tuyến đường kẻ từ B cùng C của tam giác vuông góc với nhau. (đpcm)

Bài 4: Cho tam giác ABC. Bên trên tia đối của tia AB đem điểm D làm thế nào để cho AD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E làm sao để cho AE = 1/3AC. Tia BE giảm CD làm việc M. Chứng tỏ :

a) M là trung điểm của CD

*
công thức tính độ dài con đường trung tuyến đường (ảnh 8)" width="92">

Lời giải:

*
cách làm tính độ dài đường trung tuyến đường (ảnh 9)" width="212">

a. Xét tam giác BDC gồm AB = AD suy ra AC là đường trung tuyến đường tam giác BCD

Mặt khác

*
cách làm tính độ dài mặt đường trung đường (ảnh 10)" width="258">

Suy ra E là giữa trung tâm tam giác BCD

M là giao của BE và CD

Vậy BM là trung con đường tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = 1/2 BC

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến đường BD với CE giảm nhau tại G. Kéo dài AG cắt BC trên H.

a. So sánh tam giác AHB cùng tam giác AHC.

b. điện thoại tư vấn I với K theo lần lượt là trung điểm của GA cùng GC. Chứng minh rằng AK, BD, CI đồng quy.

Lời giải:

*
cách làm tính độ dài mặt đường trung tuyến đường (ảnh 11)" width="220">

a. Ta gồm BD là đường trung đường của tam giác ABC

CE là mặt đường trung con đường của tam giác ABC

Vậy G là giữa trung tâm tam giác ABC

Mà AH đi qua G bắt buộc AH là mặt đường trung đường của tam giác ABC

HB = HC

Xét nhì tam giác AHB với tam giác AHC có:

AB = AC (tam giác ABC cân nặng tại A)

AH chung

HB = HC

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c - c - c)

b. Ta tất cả IA = IG đề xuất CI là con đường trung tuyến đường của tam giác AGC (1)

Ta lại sở hữu KG = KC yêu cầu AK là đường trung con đường của tam giác AGC (2)

DG là con đường trung đường của tam giác AGC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 3 con đường trung con đường CI, AK, DG đồng quy tại I

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi K là giao điểm của hai đường trung con đường BM với CN. Chứng tỏ rằng:

a. Tam giác BNC với tam giác CMB bởi nhau

b. KB = KC

c. BC

*
phương pháp tính độ dài đường trung đường (ảnh 12)" width="238">

a. Ta có: AB = AC (gt)

*
phương pháp tính độ dài con đường trung con đường (ảnh 13)" width="504">

⇒ BN = CM

Xét ΔBCN và ΔCBM có:

BC là cạnh chung

BN = CM

*
phương pháp tính độ dài mặt đường trung tuyến (ảnh 14)" width="330">

Nên tam giác KBC cân nặng tại A

Suy ra KB = KC

c. Xét ΔABC có:

NA = NB (CN là đường trung tuyến)

MA = MC (MB là mặt đường trung tuyến)

Suy ra NM là mặt đường trung bình của tam giác ABC

*
phương pháp tính độ dài mặt đường trung đường (ảnh 15)" width="142">

Xét tam giác NKM có: