Bài tập hàm nhiều biến

      148
Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (Linear Algebra)Xác suất thống kêVideo bài giảngThảo luậnThảo luận về giải tíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

6. Các ví dụ:

lấy ví dụ như 1: Không sống thọ giới hạn kxay, nhưng lại trường thọ số lượng giới hạn lặp

Xét ví dụ 2 sinh sống mục 4.

Bạn đang xem: Bài tập hàm nhiều biến

Ta có:

*

lấy một ví dụ 2: Các giới hạn lặp vĩnh cửu dẫu vậy khác nhau

Ta xét hàm số

*

Khi đó:

*
,
*

lấy ví dụ 3: Tồn trên giới hạn knghiền, cơ mà không vĩnh cửu giới hạn lặp

*
tuy vậy ko sống thọ
*

7. Liên tục:

Hàm số f(x; y) được call là liên tục tại

*
nếu:

1. f(x; y) xác định tại

*

2. Tồn tại

*

3.

*

Hàm số được hotline là thường xuyên nếu như nó liên tục trên đều điểm của miền khẳng định Df

Nhận xét: Tổng, hiệu, tích của nhì hàm tiếp tục là một trong hàm liên tiếp, thương của nhị hàm tiếp tục là 1 trong hàm thường xuyên (trường hợp hàm ngơi nghỉ mẫu số không giống không).

các bài tập luyện giải mẫu:

Bài 1: Tính giới hạn của hàm số:

*

Ta chứng minh hàm số ko trường thọ giới hạn.

Cách 1: Thật vậy: xét hàng điểm (x;y) tiến về điểm (0;0) theo đường cong parabol :

*
(k – hằng số). Ta gồm :

*

Do đó, giới hạn hàm số nhờ vào vào hằng số k, đề xuất với các quý hiếm k khác biệt ta sẽ có được những quý hiếm số lượng giới hạn khác nhau.

Vậy: hàm số đã đến không có số lượng giới hạn trên điểm (0; 0)

Cách 2: Xét nhì dãy điểm sau:

*
cùng
*

Nhưng:

*

Còn:

*

Vậy hàm số sẽ mang lại không có giới hạn

Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số:

*

Cách 1: Thật vậy: xét dãy điểm (x;y) tiến về điểm (0;0) theo con đường thẳng :

*
(k – hằng số). Ta gồm :

*
0) " class="latex" />

Do kia, số lượng giới hạn hàm số phụ thuộc vào hằng số k, bắt buộc cùng với những giá trị k khác biệt ta sẽ có các quý giá giới hạn khác nhau.

Xem thêm: Một Vạn Là Bao Nhiêu? Cách Quy Đổi Sang Tiền Việt Nam Cách Quy Đổi Đơn Giản Nhất

Vậy: hàm số đang mang lại không tồn tại giới hạn tại điểm (0; 0)

Cách 2: Xét nhì dãy điểm sau:

*
cùng
*

Nhưng:

*

Còn:

*

Vậy hàm số vẫn mang đến không có số lượng giới hạn.

Cách 3: Chuyển hàm số sẽ đến về tọa độ cực ta có: x = r.cosφ ; y = r.sinφ. Và Khi (x; y) → (0;0) thì r → 0.

Lúc đó ta có:

*

Vậy quý giá số lượng giới hạn phụ thuộc vào vào góc tảo φ, bắt buộc giá trị số lượng giới hạn sẽ đổi khác khi φ biến đổi.

Bài 3: Tìm giới hạn của hàm số:

*

Bài này chỉ khác bài bên trên ở vị trí tử số có thêm x. Tuy nhiên, kết quả bài xích toán này hoàn toàn chuyển đổi. ta đang chứng tỏ số lượng giới hạn hàm số đã bằng 0 khi (x;y) → (0; 0)

Thật vậy: ta có:

*

*

Vậy theo định lý giới hạn kẹp ta đã có được số lượng giới hạn hàm số bằng 0 khi (x; y) → (0;0)

Việc ta tìm kiếm cách tính giới hạn bằng phương pháp áp dụng định lý kẹp mang lại bài trên phát xuất từ các việc ta gửi hàm số về tọa độ rất thì cực hiếm số lượng giới hạn của hàm số luôn bởi 0 Lúc tiến về 0, với mọi quý giá φ. Chính vấn đề đó, là ĐK nên (nhưng mà không đủ) giúp cho ta biết giá tốt trị số lượng giới hạn hàm số là trường thọ với bằng o.

Bài 4: Tìm số lượng giới hạn của hàm số:

*

Các chúng ta có thể minh chứng bài bác toán thù này không tồn tại giới hạn bằng cách đưa về tọa độ rất, hoặc xét hàng điểm tiến về (0;0) theo mặt đường tròn:

*
(k – hằng số) (xuất phát từ việc vào hàm số gồm chứa
*
bắt buộc ta xuất bản đường tròn đi qua cội tọa độ), hoặc chúng ta có thể xét 2 dãy điểm khác biệt thuộc tiến về (0; 0) là:
*